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Blog de Peter Cochrane: El auge y la caída de la tecnología: por qué la gente no puede hacer matemáticas

Escrito en el aeropuerto de Grenoble, enviado a Silicon.com a través de 3G más tarde ese mismo día a 2,1 Mbps desde mi coche.

Las funciones exponenciales son útiles para describir muchos fenómenos naturales y no naturales, como la difusión de gases o el desarrollo de tecnología.

Pero la palabra «índice» a menudo se usa fuera de contexto, con el verdadero significado oscurecido por un contexto incorrecto y malentendidos.

Hace poco asistí a una presentación de un economista que orgullosamente declaró que no cree en los índices.Estas son funciones de la forma ab, generalmente expresadas en la forma natural ex o EXP[x].

Su argumento es que los mercados y otras actividades, como el crecimiento tecnológico, no siguen curvas exponenciales. Están completamente controlados por lógica o curva S.

También asume que nada progresa más allá del punto del 50% de la curva S antes de las desviaciones, los giros y las caídas.

Curvas exponenciales y logísticas comúnmente utilizadas para describir el crecimientoFoto: Peter Cochrane/silicon.com

No hay nada nuevo o novedoso en esta revelación. Tiene razón hasta cierto punto, pero la realidad es mucho menos amigable con la teoría. Muchas actividades siguen un crecimiento o declive exponencial o siguen una curva en S de forma aproximada, de forma muy similar a cómo los datos se alinean con una curva normal o de campana en probabilidad y estadística.

Para ajustar bien cualquier curva matemática o teórica, generalmente tenemos que considerar una muestra suficientemente grande durante un tiempo suficientemente largo.

Incluso los resultados científicos detallados y precisos pueden sufrir debido a la incertidumbre de la medición y la estabilidad ambiental y del material.

No es sorprendente que veamos el crecimiento del poder de cómputo, la memoria, las redes y los teléfonos móviles como una línea exponencial en lugar de seguirla con mucha precisión.

El gráfico muestra el crecimiento real del producto y el colapso a lo largo del tiempo.Foto: Peter Cochrane/silicon.com

En los libros de texto y artículos académicos, las representaciones de productos desde el nacimiento hasta la muerte a menudo se idealizan un poco, y debemos recordar colorear todos estos modelos con un grado de experiencia práctica y juicio. Obtener información de ventas precisa y oportuna, incluso en el mundo real, puede ser un desafío.

Una representación de libro de texto del viaje de un producto desde el nacimiento hasta la muerte.Foto: Peter Cochrane/silicon.com

Toda actividad cesará cuando el mercado esté saturado o el gas esté completamente difundido, lo que idealmente estaría definido por una curva logística. Realmente no hay sorpresas aquí.

Sin embargo, lo que este economista no entiende es que la tecnología hace cosas bastante mágicas. eso…

…apilar generaciones sucesivas de curvas en S a medida que los procesos se perfeccionan y los diseños mejoran. Y este fenómeno ha sido entendido durante mucho tiempo.

Esta figura muestra cómo las curvas logísticas apiladas pueden crear la ilusión de exponenciales continuosFoto: Peter Cochrane/silicon.com

Sin embargo, para confundir aún más el problema, el crecimiento técnico no puede ilustrarse con la simple escala lineal de un gráfico estándar, ya que no encaja.

Por ejemplo, en 1958-59 había menos de 10 transistores en un chip, y para 2011 había crecido a más de 2 mil millones, una escala que no es práctica de registrar en algo lineal. Así que aquí es donde un poco de malabarismo matemático resulta útil.

Con una transformación logarítmica, la curva S se puede hacer lineal convenientemente, acomodando nueve órdenes de magnitud o más en el eje vertical.

Este enfoque es donde radica mucha confusión en este momento. En general, el uso de logaritmos ya no se enseña en las escuelas ni en muchos cursos universitarios.

Por lo tanto, cuando los tecnólogos y los científicos presentan sus resultados, a menudo los legos y las personas educadas los malinterpretan. Por ejemplo, lo más probable es que los políticos hablen de «crecimiento exponencial» sin comprender lo que realmente significa.

La Ley de Gordon Moore es probablemente el ejemplo más común de personas que no la entienden, porque el uso de exponentes y logaritmos, a menudo en la misma oración, es una imagen falsa para cualquiera que no conozca los conceptos básicos de matemáticas.

Este problema se ilustra en la siguiente curva de crecimiento, donde vemos resultados dispersos a lo largo de la curva S, que ahora es una línea recta debido a la escala logarítmica en el eje y.

La famosa ley de crecimiento de densidad de empaquetado de transistores de Gordon MooreFoto: Peter Cochrane/silicon.com

Sin duda, mis amigos economistas señalarán que eventualmente la Ley de Moore también llegará a su fin, y el crecimiento exponencial cesará a medida que se elimine el silicio. Pero no hay absolutamente ninguna señal de que este declive esté ocurriendo.

De hecho, el silicio nos permite ingresar al mundo nano y biológico de una manera y en una escala que se creía imposible hace 30 años.

Como resultado, tenemos una plétora de nuevas opciones tecnológicas frente a nosotros que ofrecen un camino hacia un mundo que va más lejos y más rápido que el silicio.

Por lo tanto, podemos esperar un nuevo conjunto de curvas en S basadas en nanomateriales y estructuras que se asientan sobre muchas generaciones pasadas de silicio. Esta es la situación real, no un colapso inminente en torno al 50%.

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